Tabla de Contenidos
Proporcionalidad
Matemática
Proporcionalidad
ANÁLISIS DE PROBLEMAS SOBRE PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES EN PRIMARIA1)
Consigna: A continuación incluimos algunos enunciados de problemas y ejercicios que han sido tomados de libros de texto de primaria. Para cada uno de ellos:
a) Resuelve los problemas propuestos.
b) Indica los conceptos y procedimientos matemáticos que se ponen en juego en la solución.
c) Clasifica los enunciados en tres grupos según el grado de dificultad que les atribuyes (fácil, intermedio, difícil).
d) Para cada problema enuncia otros dos del mismo tipo, cambiando las variables de la tarea, de manera que uno te parezca más fácil de resolver y otro más difícil.
e)¿Piensas que los enunciados son suficientemente precisos y comprensibles para los alumnos de primaria? Propón un enunciado alternativo para aquellos ejercicios que no te parezcan suficientemente claros para los alumnos.
f) Consigue una colección de libros de texto de primaria. Busca en ellos tipos de problemas no incluidos en esta relación. Explica en qué se diferencian. Enunciados de problemas incluidos en libros de primaria:
1. De los siguientes pares de magnitudes, ¿cuáles son directamente proporcionales? a)Lado del cuadrado y su superficie. b)Lado del cuadrado y su perímetro. c)Edad y altura de las personas.
Justifica tu respuesta realizando una tabla para cada caso.
Respuesta
| Lado | 2 | 3 | 4 |
| Superficie | 4 | 9 | 16 |
b) Si
| Lado | 2 | 3 | 4 |
| Superficie | 4 | 9 | 16 |
c) No necesariamente ya que la altura es una característica del crecimiento y este está condicionado por factores ambientales y de desarrollo.
Conceptos puestos en juego
- Área y perímetro
- Suma y Multiplicación
- Noción de proporcionalidad
Nivel de dificultad INTERMEDIO
2. ¿Cuáles de las siguientes tablas expresan magnitudes proporcionales?
| Tabla A | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| B | 7 | 14 | 21 | 21 | 35 |
| Tabla B | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| L | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
| S | 36 | 72 | 108 | 144 | 180 |
| Tabla C | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| B | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
Comprueba tus respuestas, representando gráficamente cada tabla.
Respuesta
Este es una actividad que vincula representación gráfica y análisis de proporciones y puede servir como previa al trabajo con funciones
3. Explica con tus propias palabras cuándo dos magnitudes son proporcionales. Pon un ejemplo, construye su tabla y represéntala gráficamente.
Resolución
4. Para hacer crema de chocolate para 6 personas se necesitan 8 onzas de chocolate, 6 cucharadas de azúcar, 4 yemas de huevo y 10 almendras, entre otros ingredientes. ¿Qué necesita Juan, de cada ingrediente, para preparar una crema para 9 personas?
5. Observa en la escala que 1 cm representa 150 km. Esto significa que 1 cm sobre el mapa representa 150 km sobre el terreno real.
Mide en el mapa y calcula las siguientes distancias en línea recta:
- La distancia en kilómetros de Madrid a Zaragoza.
- La distancia en kilómetros de Madrid a A Coruña.
- La distancia en kilómetros de Madrid a Sevilla.
- La distancia de Madrid a Barcelona pasando por Zaragoza.
- La distancia de Madrid a Alicante pasando por Valencia.
6. El siguiente pictograma muestra el número de dias de lluvia que se registraron en un año en cada ciudad. Observa el pictograma y completa la tabla.
7. Se ha realizado una encuesta a 720 personas sobre el uso del ordenador en casa. Los resultados están representados en el siguiente gráfico de sectores. Observa el gráfico y calcula el número de personas que corresponde a cada grupo.
- Averigua cuántas personas representa cada grado del círculo.
- Mide, con un transportador, los grados de cada sector circular. Trabajar = ; Jugar = ; Estudiar = ; Dibujar =
- Calcula el número de personas que corresponde a cada sector
Trabajar 60º x 2= personas ; Jugar =— x— = personas; Estudiar…; Dibujar…
Porcentajes:
- En el colegio de Celia, la directora prevé que el curso próximo el número de estudiantes aumentará un 5%. Ahora son 400. ¿Cuántos serán el año que viene?
- Los padres de Teresa van a comprar un coche que vale 1.7500.000 pts. Pagarán el 40% de su precio cuando se lo entreguen, y el resto en 12 mensualidades iguales. Calcula las cantidades que tendrán que pagar cada vez.
- Al comprar una moto, cuyo precio es de 789.000 pts, hay que pagar el 13% más en concepto de impuestos. ¿Cuál es el precio final de la moto?
- La comunidad autónoma donde vive Alfredo tiene una población de 653.800 habitantes, de los cuales el 51% son mujeres. a) ¿Qué porcentaje representan los hombres?; b) ¿Cuántas mujeres hay? c) ¿Cuántos hombres hay?.
- Se ha investigado y se ha llegado a la conclusión de que, aproximadamente, el 1% de los nacimientos que se producen es de mellizos. En una gran ciudad, donde hay unos 27.000 nacimientos al año, ¿cuántos son de mellizos?
- Alfredo va a comprar una mochila de 6.460 pts. En la tienda le rebajan un 15%. ¿Qué porcentaje paga por la mochila? ¿Cuánto paga por la mochila?. Resuelve este problema siguiendo los siguientes pasos:
- ¿Cuánto dinero le descontaron a Alfredo?
- ¿Cuánto dinero pagó por la mochila?
Compara los dos procedimientos para ver cuál te resuelta más rápido.
